Lutasin ang -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{3±1}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=2 x=1$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-2 at ang x-1. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-2 at x-1 ay parehong negatibo.

$$x-2<0 x-1<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<1.

$$x<1$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-2 at x-1 ay parehong positibo.

$$x-1>0 x-2>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>2.

$$x>2$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<1\text{; }x>2$$