Lutasin ang -(x+2)(x-5)<0

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng -x-2 sa bawat term ng x-5.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

Pagsamahin ang 5x at -2x para makuha ang 3x.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa -x^{2}+3x+10. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x^{2}-3x-10>0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{3±7}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=5 x=-2$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-5 at ang x+2. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-5 at x+2 ay parehong negatibo.

$$x-5<0 x+2<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<-2.

$$x<-2$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-5 at x+2 ay parehong positibo.

$$x+2>0 x-5>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>5.

$$x>5$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<-2\text{; }x>5$$