Lutasin ang -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng -x-1 sa bawat term ng x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Pagsamahin ang -4x at -x para makuha ang -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Pagsamahin ang -5x at -x para makuha ang -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Pagsamahin ang -6x at 3x para makuha ang -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa -4 para makuha ang -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -3 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

I-divide ang 3+i\sqrt{39} gamit ang -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{39} mula sa 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

I-divide ang 3-i\sqrt{39} gamit ang -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Para hanapin ang kabaligtaran ng x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng -x-1 sa bawat term ng x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Pagsamahin ang -4x at -x para makuha ang -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Pagsamahin ang -5x at -x para makuha ang -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Pagsamahin ang -6x at 3x para makuha ang -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Idagdag ang 8 at 4 para makuha ang 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

I-divide ang -3 gamit ang -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

I-divide ang 12 gamit ang -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -12 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$