Lutasin ang -(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$- ( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

I-evaluate (complex solution)

$$2\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 0.898979486$$

Mga Hakbang ng Solution

Kalkulahin ang square root ng -1 at makuha ang i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

I-factor out ang -2=2\left(-1\right). I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\left(-1\right)} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{-1}. Ayon sa definition, ang square root ng -1 ay i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

I-factor out ang -3=3\left(-1\right). I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\left(-1\right)} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{-1}. Ayon sa definition, ang square root ng -1 ay i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

I-multiply ang -1 at i para makuha ang -i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\left(-i-\sqrt{2}i+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

I-multiply ang -1 at i para makuha ang -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Kalkulahin ang square root ng -1 at makuha ang i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

I-factor out ang -2=2\left(-1\right). I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\left(-1\right)} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{-1}. Ayon sa definition, ang square root ng -1 ay i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

I-multiply ang -1 at i para makuha ang -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

I-factor out ang -3=3\left(-1\right). I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\left(-1\right)} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{-1}. Ayon sa definition, ang square root ng -1 ay i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng -i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3} sa bawat term ng i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$1-\sqrt{2}-i\sqrt{3}i+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

I-multiply ang -i at i para makuha ang 1.

$$1-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang -\sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 0.

$$1+\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$1+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

I-subtract ang 2 mula sa 1 para makuha ang -1.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang \sqrt{3} at -\sqrt{3} para makuha ang 0.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang \sqrt{6} at \sqrt{6} para makuha ang 2\sqrt{6}.

$$-1+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$-1+2\sqrt{6}-3$$

I-subtract ang 3 mula sa -1 para makuha ang -4.

$$-4+2\sqrt{6}$$

Real Part (complex solution)

$$2 {(\sqrt{6} - 2)} = 0.898979486$$

I-evaluate

$$\text{Indeterminate}$$