Lutasin ang -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$1,10 2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+10=11 2+5=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=5 b=2$$

I-rewrite ang -x^{2}+7x-10 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 7 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 49 sa -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

I-divide ang -10 gamit ang -2.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Kapag na-subtract ang -10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

I-subtract ang -10 mula sa 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

I-divide ang 7 gamit ang -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

I-divide ang 10 gamit ang -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang -10 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=2$$