Lutasin ang -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+6x+9, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Pagsamahin ang -6x at -12x para makuha ang -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -9 para makuha ang -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -18 para sa b, at -13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 324 sa -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

I-divide ang 18+4\sqrt{17} gamit ang -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{17} mula sa 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

I-divide ang 18-4\sqrt{17} gamit ang -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+6x+9, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Pagsamahin ang -6x at -12x para makuha ang -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -9 para makuha ang -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Idagdag ang 13 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-x^{2}-18x=13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

I-divide ang -18 gamit ang -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

I-divide ang 13 gamit ang -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

I-divide ang 18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

I-square ang 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Idagdag ang -13 sa 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

I-factor ang x^{2}+18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Pasimplehin.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$