Lutasin ang -1/3x^2+20x=252

$$- \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } +20x=252$$

I-solve ang x

$$x=18$$

$$x=42$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x=252$$

I-subtract ang 252 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x-252=252-252$$

Kapag na-subtract ang 252 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x-252=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{3} para sa a, 20 para sa b, at -252 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+\frac{4}{3}\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

I-multiply ang \frac{4}{3} times -252.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Idagdag ang 400 sa -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 8.

$$x=-\frac{12}{-\frac{2}{3}}$$

I-divide ang -12 gamit ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -12 gamit ang reciprocal ng -\frac{2}{3}.

$$x=18$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -20.

$$x=-\frac{28}{-\frac{2}{3}}$$

I-divide ang -28 gamit ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -28 gamit ang reciprocal ng -\frac{2}{3}.

$$x=42$$

Nalutas na ang equation.

$$x=18 x=42$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x=252$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-\frac{1}{3}x^{2}+20x}{-\frac{1}{3}}=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{3}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{20}{-\frac{1}{3}}x=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

I-divide ang 20 gamit ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 20 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{3}.

$$x^{2}-60x=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

I-divide ang 252 gamit ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 252 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{3}.

$$x^{2}-60x=-756$$

I-divide ang -60, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -30. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -30 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-756+\left(-30\right)^{2}$$

I-square ang -30.

$$x^{2}-60x+900=-756+900$$

Idagdag ang -756 sa 900.

$$x^{2}-60x+900=144$$

I-factor ang x^{2}-60x+900. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=144$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pasimplehin.

$$x-30=12 x-30=-12$$

Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=42 x=18$$