Lutasin ang -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

I-solve ang x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(3x+1\right)^{2}, ang least common multiple ng \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

I-multiply ang -3 at -36 para makuha ang 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

I-subtract ang 108 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

I-subtract ang 108 mula sa 1 para makuha ang -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, 6 para sa b, at -107 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 36 sa 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

I-divide ang -6+36\sqrt{3} gamit ang 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 36\sqrt{3} mula sa -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

I-divide ang -6-36\sqrt{3} gamit ang 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(3x+1\right)^{2}, ang least common multiple ng \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

I-multiply ang -3 at -36 para makuha ang 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 108 para makuha ang 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

I-divide ang \frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Idagdag ang \frac{107}{9} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$