Lutasin ang -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

I-solve ang k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng k^{2}+k-6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -k^{2}+ak+bk+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=2 b=-3$$

I-rewrite ang -k^{2}-k+6 bilang \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

I-factor out ang k sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

I-factor out ang common term na -k+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -k+2=0 at k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng k^{2}+k-6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -1 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{1±5}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$k=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{1±5}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$k=2$$

Nalutas na ang equation.

$$k=-3 k=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng k^{2}+k-6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-k^{2}-k+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-k^{2}-k=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

I-divide ang -1 gamit ang -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

I-divide ang -6 gamit ang -1.

$$k^{2}+k=6$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 6 sa \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang k^{2}+k+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=2 k=-3$$