Lutasin ang -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang parehong equation sa -\frac{5}{2}, ang reciprocal ng -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

I-multiply ang -\frac{3}{8} at -\frac{5}{2} para makuha ang \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

I-subtract ang \frac{15}{16} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

I-subtract ang \frac{15}{16} mula sa \frac{1}{4} para makuha ang -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -\frac{11}{16} para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang parehong equation sa -\frac{5}{2}, ang reciprocal ng -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

I-multiply ang -\frac{3}{8} at -\frac{5}{2} para makuha ang \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

I-subtract ang \frac{15}{16} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

I-subtract ang \frac{15}{16} mula sa \frac{1}{4} para makuha ang -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -\frac{11}{16} para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa positibong t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$