Lutasin ang -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

I-solve ang t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{2}{3} para sa a, 3 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

I-square ang 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

I-multiply ang \frac{8}{3} times -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Idagdag ang 9 sa -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

I-divide ang -2 gamit ang -\frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -2 gamit ang reciprocal ng -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

I-divide ang -4 gamit ang -\frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -4 gamit ang reciprocal ng -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{2}{3}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{2}{3}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

I-divide ang 3 gamit ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 3 gamit ang reciprocal ng -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

I-divide ang 3 gamit ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 3 gamit ang reciprocal ng -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

I-divide ang -\frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Idagdag ang -\frac{9}{2} sa \frac{81}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$