Lutasin ang -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

I-solve ang x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

I-subtract ang \frac{7}{2}x mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{3}x at -\frac{7}{2}x para makuha ang -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 2 para makuha ang 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

I-subtract ang \frac{7}{2}x mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{3}x at -\frac{7}{2}x para makuha ang -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 2 para makuha ang 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -\frac{23}{6} para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Kunin ang square root ng \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{23}{6} ay \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{23}{6} sa \frac{23}{6} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

I-divide ang \frac{23}{3} gamit ang 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{23}{6} mula sa \frac{23}{6} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{0}{2}$$

I-divide ang 0 gamit ang 2.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

I-subtract ang \frac{7}{2}x mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{3}x at -\frac{7}{2}x para makuha ang -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 2 para makuha ang 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

I-divide ang -\frac{23}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{23}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{23}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{23}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Idagdag ang \frac{23}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$