Lutasin ang -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{3} gamit ang x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} sa x-\frac{1}{3} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang \frac{1}{3} para sa a, \frac{5}{9} para sa b, at -\frac{2}{9} para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\frac{1}{3} at x+2. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{1}{3} ay positibo at ang x+2 ay negatibo.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x+2 ay positibo at ang x-\frac{1}{3} ay negatibo.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$