Lutasin ang -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 2 para makuha ang 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{2} para sa a, -\frac{3}{2} para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kunin ang square root ng \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{3}{2} ay \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{3}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{3}{-1}$$

I-divide ang 3 gamit ang -1.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa \frac{3}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang 0 gamit ang -1.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -\frac{3}{2} gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{3}{2} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 0 gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 0 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-3$$