Lutasin ang -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{2} para sa a, -1 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±3}{-1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

I-divide ang 4 gamit ang -1.

$$x=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±3}{-1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -2 gamit ang -1.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -1 gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -4 gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -4 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Idagdag ang 8 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x+1=3 x+1=-3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-4$$