Lutasin ang -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{12} para sa a, \frac{2}{3} para sa b, at \frac{5}{3} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

I-square ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times \frac{5}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Idagdag ang \frac{4}{9} sa \frac{5}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{2}{3} sa 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

I-divide ang \frac{1}{3} gamit ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1}{3} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

I-divide ang -\frac{5}{3} gamit ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{5}{3} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

I-subtract ang \frac{5}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Kapag na-subtract ang \frac{5}{3} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{12}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

I-divide ang \frac{2}{3} gamit ang -\frac{1}{12} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{2}{3} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

I-divide ang -\frac{5}{3} gamit ang -\frac{1}{12} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{5}{3} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Idagdag ang 20 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pasimplehin.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=-2$$