Lutasin ang (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 2x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 5x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 5x^{2} para makuha ang 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Pagsamahin ang x at -7x para makuha ang -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Idagdag ang -3 at 2 para makuha ang -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 7x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-7 b=1$$

I-rewrite ang 7x^{2}-6x-1 bilang \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Ï-factor out ang 7x sa 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 2x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 5x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 5x^{2} para makuha ang 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Pagsamahin ang x at -7x para makuha ang -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Idagdag ang -3 at 2 para makuha ang -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, -6 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 36 sa 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±8}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

I-divide ang 14 gamit ang 14.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±8}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 2x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 5x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 5x^{2} para makuha ang 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Pagsamahin ang x at -7x para makuha ang -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Idagdag ang -3 at 2 para makuha ang -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$7x^{2}-6x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

I-divide ang -\frac{6}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Idagdag ang \frac{1}{7} sa \frac{9}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Idagdag ang \frac{3}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$