Lutasin ang (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+9x+18 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{3}+8x^{2}+9x-18 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

I-subtract ang 12x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -7x^{2} at -12x^{2} para makuha ang -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 36 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 gamit ang x+2 para makuha ang x^{3}+4x^{2}-27x+18. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 18 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=3$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+4x^{2}-27x+18 gamit ang x-3 para makuha ang x^{2}+7x-6. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 7 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+7x-6=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$