Lutasin ang (x+1+frac{sqrt{7}}{2sqrt{2}})(x+1-frac{sqrt{7}}{2sqrt{2}})-(x^2+2x+1/8)

$$(x+1+ \frac{ \sqrt{ 7 } }{ 2 \sqrt{ 2 } } )(x+1- \frac{ \sqrt{ 7 } }{ 2 \sqrt{ 2 } } )-( { x }^{ 2 } +2x+ \frac{ 1 }{ 8 } )$$

I-evaluate

$$0$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\left(x+1+\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)\left(x+1-\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\left(x+1+\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2\times 2}\right)\left(x+1-\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Para i-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\left(x+1+\frac{\sqrt{14}}{2\times 2}\right)\left(x+1-\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$\left(x+1+\frac{\sqrt{14}}{4}\right)\left(x+1-\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x+1 times \frac{4}{4}.

$$\left(\frac{4\left(x+1\right)}{4}+\frac{\sqrt{14}}{4}\right)\left(x+1-\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4\left(x+1\right)}{4} at \frac{\sqrt{14}}{4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{4\left(x+1\right)+\sqrt{14}}{4}\left(x+1-\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 4\left(x+1\right)+\sqrt{14}.

$$\frac{4x+4+\sqrt{14}}{4}\left(x+1-\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\frac{4x+4+\sqrt{14}}{4}\left(x+1-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{4x+4+\sqrt{14}}{4}\left(x+1-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2\times 2}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Para i-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{4x+4+\sqrt{14}}{4}\left(x+1-\frac{\sqrt{14}}{2\times 2}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$\frac{4x+4+\sqrt{14}}{4}\left(x+1-\frac{\sqrt{14}}{4}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x+1 times \frac{4}{4}.

$$\frac{4x+4+\sqrt{14}}{4}\left(\frac{4\left(x+1\right)}{4}-\frac{\sqrt{14}}{4}\right)-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4\left(x+1\right)}{4} at \frac{\sqrt{14}}{4}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{4x+4+\sqrt{14}}{4}\times \frac{4\left(x+1\right)-\sqrt{14}}{4}-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 4\left(x+1\right)-\sqrt{14}.

$$\frac{4x+4+\sqrt{14}}{4}\times \frac{4x+4-\sqrt{14}}{4}-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

I-multiply ang \frac{4x+4+\sqrt{14}}{4} sa \frac{4x+4-\sqrt{14}}{4} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{\left(4x+4+\sqrt{14}\right)\left(4x+4-\sqrt{14}\right)}{4\times 4}-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

I-multiply ang 4 at 4 para makuha ang 16.

$$\frac{\left(4x+4+\sqrt{14}\right)\left(4x+4-\sqrt{14}\right)}{16}-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x+4+\sqrt{14} sa 4x+4-\sqrt{14} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{16x^{2}+32x+16-\left(\sqrt{14}\right)^{2}}{16}-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Ang square ng \sqrt{14} ay 14.

$$\frac{16x^{2}+32x+16-14}{16}-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

I-subtract ang 14 mula sa 16 para makuha ang 2.

$$\frac{16x^{2}+32x+2}{16}-\left(x^{2}+2x+\frac{1}{8}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+2x+\frac{1}{8}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{16x^{2}+32x+2}{16}-x^{2}-2x-\frac{1}{8}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 16 at 8 ay 16. I-multiply ang \frac{1}{8} times \frac{2}{2}.

$$\frac{16x^{2}+32x+2}{16}-x^{2}-2x-\frac{2}{16}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{16x^{2}+32x+2}{16} at \frac{2}{16}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{16x^{2}+32x+2-2}{16}-x^{2}-2x$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 16x^{2}+32x+2-2.

$$\frac{16x^{2}+32x}{16}-x^{2}-2x$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 16x^{2}+32x sa 16 para makuha ang 2x+x^{2}.

$$2x+x^{2}-x^{2}-2x$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$2x-2x$$

Pagsamahin ang 2x at -2x para makuha ang 0.

$$0$$

I-factor

$$0$$