Lutasin ang (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x=10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 76-4x sa 10+2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

I-subtract ang 1080 mula sa magkabilang dulo.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

I-subtract ang 1080 mula sa 760 para makuha ang -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -8 para sa a, 112 para sa b, at -320 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 12544 sa -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-112±48}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -112 sa 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

I-divide ang -64 gamit ang -16.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-112±48}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 48 mula sa -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

I-divide ang -160 gamit ang -16.

$$x=10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 76-4x sa 10+2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

I-subtract ang 760 mula sa magkabilang dulo.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

I-subtract ang 760 mula sa 1080 para makuha ang 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Kapag na-divide gamit ang -8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

I-divide ang 112 gamit ang -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

I-divide ang 320 gamit ang -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Idagdag ang -40 sa 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=4$$