Lutasin ang (6-x)(2x-5)+30=0

$$(6-x)(2x-5)+30=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6-x sa 2x-5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Idagdag ang -30 at 30 para makuha ang 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(17-2x\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at 17-2x=0.

$$x=0 x=\frac{17}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6-x sa 2x-5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Idagdag ang -30 at 30 para makuha ang 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+17x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 17 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 17^{2}.

$$x=\frac{-17±17}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-17±17}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±17}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 17.

$$x=\frac{0}{-4}$$

I-divide ang 0 gamit ang -4.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±17}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -17.

$$x=-\frac{34}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-34}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{17}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=\frac{17}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6-x sa 2x-5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Idagdag ang -30 at 30 para makuha ang 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+17x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+17x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{17}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 17 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 0 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=0$$

I-divide ang -\frac{17}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{17}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{17}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{17}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{289}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{17}{4}$$

Idagdag ang \frac{17}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{17}{2} x=0$$