Lutasin ang (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5. Dahil positibo ang 5, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Ipakita ang 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) bilang isang single fraction.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

I-cancel out ang 5 at 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-100, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Ang kabaliktaran ng -100 ay 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Idagdag ang 250 at 100 para makuha ang 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 350-x gamit ang x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa 350x-x^{2}-5500. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -350 para sa b, at 5500 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) at x-\left(175-5\sqrt{1005}\right). Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ay positibo at ang x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ay negatibo.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ay positibo at ang x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ay negatibo.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$