Lutasin ang (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

I-solve ang x

$$x=10$$

$$x=30$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 40 mula sa 50 para makuha ang 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10+x sa 500-10x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

I-subtract ang 8000 mula sa magkabilang dulo.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

I-subtract ang 8000 mula sa 5000 para makuha ang -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -10 para sa a, 400 para sa b, at -3000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-square ang 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang -4 times -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 40 times -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Idagdag ang 160000 sa -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Kunin ang square root ng 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 2 times -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-400±200}{-20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -400 sa 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

I-divide ang -200 gamit ang -20.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-400±200}{-20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 200 mula sa -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

I-divide ang -600 gamit ang -20.

$$x=30$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=30$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 40 mula sa 50 para makuha ang 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10+x sa 500-10x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

I-subtract ang 5000 mula sa magkabilang dulo.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

I-subtract ang 5000 mula sa 8000 para makuha ang 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Kapag na-divide gamit ang -10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

I-divide ang 400 gamit ang -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

I-divide ang 3000 gamit ang -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

I-divide ang -40, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -20. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -20 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

I-square ang -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Idagdag ang -300 sa 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

I-factor ang x^{2}-40x+400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pasimplehin.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Idagdag ang 20 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=30 x=10$$