Lutasin ang (40-2x)*x+52x=176

$$(40-2x) \times x+52x=176$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=44$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 40-2x gamit ang x.

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Pagsamahin ang 40x at 52x para makuha ang 92x.

$$92x-2x^{2}=176$$

I-subtract ang 176 mula sa magkabilang dulo.

$$92x-2x^{2}-176=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+92x-176=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 92 para sa b, at -176 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 92.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464+8\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -176.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-1408}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 8464 sa -1408.

$$x=\frac{-92±\sqrt{7056}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 7056.

$$x=\frac{-92±84}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-92±84}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-92±84}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -92 sa 84.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

I-divide ang -8 gamit ang -4.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-92±84}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 84 mula sa -92.

$$x=-\frac{176}{-4}$$

I-divide ang -176 gamit ang -4.

$$x=44$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=44$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 40-2x gamit ang x.

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Pagsamahin ang 40x at 52x para makuha ang 92x.

$$92x-2x^{2}=176$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+92x=176$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+92x}{-2}=\frac{176}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{92}{-2}x=\frac{176}{-2}$$

I-divide ang 92 gamit ang -2.

$$x^{2}-46x=\frac{176}{-2}$$

I-divide ang 176 gamit ang -2.

$$x^{2}-46x=-88$$

I-divide ang -46, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -23. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -23 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

I-square ang -23.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Idagdag ang -88 sa 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

I-factor ang x^{2}-46x+529. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Pasimplehin.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Idagdag ang 23 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=44 x=2$$