Lutasin ang (3x+2)(x+3)=x+14

$$(3x+2)(x+3)=x+14$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+2 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+11x+6=x+14$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+11x+6-x=14$$

Pagsamahin ang 11x at -x para makuha ang 10x.

$$3x^{2}+10x+6=14$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+10x+6-14=0$$

I-subtract ang 14 mula sa 6 para makuha ang -8.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 10 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 100 sa 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-10±14}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±14}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 14.

$$x=\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±14}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -10.

$$x=-\frac{24}{6}$$

I-divide ang -24 gamit ang 6.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+2 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+11x+6=x+14$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+11x+6-x=14$$

Pagsamahin ang 11x at -x para makuha ang 10x.

$$3x^{2}+10x+6=14$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+10x=14-6$$

I-subtract ang 6 mula sa 14 para makuha ang 8.

$$3x^{2}+10x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

I-divide ang \frac{10}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Idagdag ang \frac{8}{3} sa \frac{25}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

I-subtract ang \frac{5}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$