Lutasin ang (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

I-solve ang x

$$x=6$$

$$x=10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 32-2x gamit ang x.

$$32x-2x^{2}=120$$

I-subtract ang 120 mula sa magkabilang dulo.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 32 para sa b, at -120 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 1024 sa -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-32±8}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -32 sa 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

I-divide ang -24 gamit ang -4.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-32±8}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

I-divide ang -40 gamit ang -4.

$$x=10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 32-2x gamit ang x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

I-divide ang 32 gamit ang -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

I-divide ang 120 gamit ang -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

I-divide ang -16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

I-square ang -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Idagdag ang -60 sa 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

I-factor ang x^{2}-16x+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=6$$