Lutasin ang (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

I-solve ang x

$$x=100$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 30+x sa 1000-3x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

I-subtract ang 30000 mula sa 30000 para makuha ang 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Pagsamahin ang 910x at -310x para makuha ang 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

I-subtract ang 30000 mula sa magkabilang dulo.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 600 para sa b, at -30000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 360000 sa -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

I-divide ang -600 gamit ang -6.

$$x=100$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 30+x sa 1000-3x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

I-subtract ang 30000 mula sa 30000 para makuha ang 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Pagsamahin ang 910x at -310x para makuha ang 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

I-divide ang 600 gamit ang -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

I-divide ang 30000 gamit ang -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

I-divide ang -200, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -100. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -100 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

I-square ang -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Idagdag ang -10000 sa 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

I-factor ang x^{2}-200x+10000. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-100=0 x-100=0$$

Idagdag ang 100 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=100 x=100$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=100$$