Lutasin ang (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

I-factor

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3y^{2}+ay+by+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-4 b=-3$$

I-rewrite ang 3y^{2}-7y+4 bilang \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

I-factor out ang common term na 3y-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

I-square ang -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{7±1}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{7±1}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

I-divide ang 6 gamit ang 6.

$$y=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{4}{3} sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$