Lutasin ang (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

I-subtract ang 18 mula sa 12 para makuha ang -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -11 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 121 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±13}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

I-divide ang 24 gamit ang 4.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±13}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

I-subtract ang 12 mula sa 18 para makuha ang 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

I-divide ang -\frac{11}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Idagdag ang 3 sa \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Idagdag ang \frac{11}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$