Lutasin ang (2x-3)(x+1)-(x-2)<0

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

Pagsamahin ang -x at -x para makuha ang -2x.

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

Idagdag ang -3 at 2 para makuha ang -1.

$$2x^{2}-2x-1<0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, -2 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} at x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} ay positibo at ang x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} ay negatibo.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} ay positibo at ang x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} ay negatibo.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$