Lutasin ang (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Isaalang-alang ang \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa -9 para makuha ang -14.

$$3x^{2}-14+x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+x-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 1 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1 sa 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±13}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 13.

$$x=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±13}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -1.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Isaalang-alang ang \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}+x=5+9$$

Idagdag ang 5 at 9 para makuha ang 14.

$$3x^{2}+x=14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

I-divide ang \frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang \frac{14}{3} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

I-subtract ang \frac{1}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$