Lutasin ang (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa -3 para makuha ang -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -4 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±12}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

I-divide ang 16 gamit ang 8.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±12}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

I-divide ang -8 gamit ang 8.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Idagdag ang 5 at 3 para makuha ang 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$x^{2}-x=2$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-1$$