Lutasin ang (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Isaalang-alang ang \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Idagdag ang 10 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

Idagdag ang -1 at 10 para makuha ang 9.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -12 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 144 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Isaalang-alang ang \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

Idagdag ang -10 at 1 para makuha ang -9.

$$4x^{2}-12x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Idagdag ang -\frac{9}{4} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=\frac{3}{2}$$