Lutasin ang (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

I-solve ang x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 200-x sa 300-5x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

I-subtract ang 32000 mula sa magkabilang dulo.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

I-subtract ang 32000 mula sa 60000 para makuha ang 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -1300 para sa b, at 28000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

I-square ang -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 1690000 sa -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -1300 ay 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1300 sa 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

I-divide ang 1300+100\sqrt{113} gamit ang 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 100\sqrt{113} mula sa 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

I-divide ang 1300-100\sqrt{113} gamit ang 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 200-x sa 300-5x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

I-subtract ang 60000 mula sa magkabilang dulo.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

I-subtract ang 60000 mula sa 32000 para makuha ang -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

I-divide ang -1300 gamit ang 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

I-divide ang -28000 gamit ang 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

I-divide ang -260, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -130. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -130 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

I-square ang -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Idagdag ang -5600 sa 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

I-factor ang x^{2}-260x+16900. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Pasimplehin.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Idagdag ang 130 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$