Lutasin ang (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

I-solve ang x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 200-x sa 20+2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

I-subtract ang 1750 mula sa magkabilang dulo.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

I-subtract ang 1750 mula sa 4000 para makuha ang 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 380 para sa b, at 2250 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 144400 sa 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -380 sa 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

I-divide ang -380+20\sqrt{406} gamit ang -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20\sqrt{406} mula sa -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

I-divide ang -380-20\sqrt{406} gamit ang -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Nalutas na ang equation.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 200-x sa 20+2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

I-subtract ang 4000 mula sa magkabilang dulo.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

I-subtract ang 4000 mula sa 1750 para makuha ang -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

I-divide ang 380 gamit ang -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

I-divide ang -2250 gamit ang -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

I-divide ang -190, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -95. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -95 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

I-square ang -95.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Idagdag ang 1125 sa 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

I-factor ang x^{2}-190x+9025. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Pasimplehin.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Idagdag ang 95 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$