Lutasin ang (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=15$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-x gamit ang x.

$$20x-x^{2}=75$$

I-subtract ang 75 mula sa magkabilang dulo.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 20 para sa b, at -75 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 400 sa -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±10}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

I-divide ang -10 gamit ang -2.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±10}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

I-divide ang -30 gamit ang -2.

$$x=15$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-x gamit ang x.

$$20x-x^{2}=75$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=75$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

I-divide ang 20 gamit ang -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

I-divide ang 75 gamit ang -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

I-divide ang -20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

I-square ang -10.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Idagdag ang -75 sa 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

I-factor ang x^{2}-20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=15 x=5$$