Lutasin ang (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

I-solve ang x

$$x=3$$

$$x=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-2x gamit ang x.

$$20x-2x^{2}=42$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 20 para sa b, at -42 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 400 sa -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±8}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

I-divide ang -12 gamit ang -4.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±8}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

I-divide ang -28 gamit ang -4.

$$x=7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-2x gamit ang x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

I-divide ang 20 gamit ang -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

I-divide ang 42 gamit ang -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Idagdag ang -21 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=3$$