Lutasin ang (2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 4 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 gamit ang x-1 para makuha ang 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -4 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 gamit ang 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para makuha ang x^{2}+2x-4. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+2x-4=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 4 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 gamit ang x-1 para makuha ang 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -4 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 gamit ang 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para makuha ang x^{2}+2x-4. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+2x-4=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$