Lutasin ang (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2.081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2.081665999i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 18-3x gamit ang x.

$$18x-3x^{2}=40$$

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 18 para sa b, at -40 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 324 sa -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

I-divide ang -18+2i\sqrt{39} gamit ang -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{39} mula sa -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

I-divide ang -18-2i\sqrt{39} gamit ang -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 18-3x gamit ang x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

I-divide ang 18 gamit ang -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

I-divide ang 40 gamit ang -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Idagdag ang -\frac{40}{3} sa 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Pasimplehin.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$