Lutasin ang (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

I-solve ang x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 175-x gamit ang x.

$$175x-x^{2}=4000$$

I-subtract ang 4000 mula sa magkabilang dulo.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 175 para sa b, at -4000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 30625 sa -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -175 sa 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

I-divide ang -175+15\sqrt{65} gamit ang -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15\sqrt{65} mula sa -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

I-divide ang -175-15\sqrt{65} gamit ang -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 175-x gamit ang x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

I-divide ang 175 gamit ang -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

I-divide ang 4000 gamit ang -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

I-divide ang -175, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{175}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{175}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{175}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Idagdag ang -4000 sa \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

I-factor ang x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Idagdag ang \frac{175}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$