Lutasin ang (12-2x+1)x=80

$$(12-2x+1)x=80$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}\approx 3.25-5.425633604i$$

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}\approx 3.25+5.425633604i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 12 at 1 para makuha ang 13.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 13-2x gamit ang x.

$$13x-2x^{2}=80$$

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo.

$$13x-2x^{2}-80=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+13x-80=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 13 para sa b, at -80 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-640}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 169 sa -640.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-471}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng -471.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa i\sqrt{471}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{471}i}{-4}$$

I-divide ang -13+i\sqrt{471} gamit ang -4.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{471} mula sa -13.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i-13}{-4}$$

I-divide ang -13-i\sqrt{471} gamit ang -4.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4} x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 12 at 1 para makuha ang 13.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 13-2x gamit ang x.

$$13x-2x^{2}=80$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=80$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

I-divide ang 13 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{80}{-2}$$

I-divide ang 80 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-40$$

I-divide ang -\frac{13}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-40+\frac{169}{16}$$

Idagdag ang -40 sa \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{471}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{471}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{471}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{471}i}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{471}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{13}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4} x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$