Lutasin ang (12+x)(180-10x)=2000

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12+x sa 180-10x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

I-subtract ang 2000 mula sa magkabilang dulo.

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

I-subtract ang 2000 mula sa 2160 para makuha ang 160.

$$160+60x-10x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -10 para sa a, 60 para sa b, at 160 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

I-square ang 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang -4 times -10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 40 times 160.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

Idagdag ang 3600 sa 6400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Kunin ang square root ng 10000.

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 2 times -10.

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-60±100}{-20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -60 sa 100.

$$x=\frac{40}{-20}$$

I-divide ang 40 gamit ang -20.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-60±100}{-20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 100 mula sa -60.

$$x=-\frac{160}{-20}$$

I-divide ang -160 gamit ang -20.

$$x=8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12+x sa 180-10x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

I-subtract ang 2160 mula sa magkabilang dulo.

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

I-subtract ang 2160 mula sa 2000 para makuha ang -160.

$$60x-10x^{2}=-160$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+60x=-160$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

Kapag na-divide gamit ang -10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -10.

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

I-divide ang 60 gamit ang -10.

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

I-divide ang -160 gamit ang -10.

$$x^{2}-6x=16$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Idagdag ang 16 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-2$$