Lutasin ang (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

I-solve ang x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100-x sa 1300-5x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

I-subtract ang 32000 mula sa magkabilang dulo.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

I-subtract ang 32000 mula sa 130000 para makuha ang 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -1800 para sa b, at 98000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

I-square ang -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 3240000 sa -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -1800 ay 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1800 sa 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

I-divide ang 1800+800\sqrt{2} gamit ang 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 800\sqrt{2} mula sa 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

I-divide ang 1800-800\sqrt{2} gamit ang 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100-x sa 1300-5x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

I-subtract ang 130000 mula sa magkabilang dulo.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

I-subtract ang 130000 mula sa 32000 para makuha ang -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

I-divide ang -1800 gamit ang 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

I-divide ang -98000 gamit ang 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

I-divide ang -360, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -180. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -180 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

I-square ang -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Idagdag ang -19600 sa 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

I-factor ang x^{2}-360x+32400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Pasimplehin.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Idagdag ang 180 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$