Lutasin ang (100-x)*(30+x)=4200

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

I-solve ang x

$$x=30$$

$$x=40$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100-x sa 30+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

I-subtract ang 4200 mula sa magkabilang dulo.

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

I-subtract ang 4200 mula sa 3000 para makuha ang -1200.

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 70 para sa b, at -1200 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -1200.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4900 sa -4800.

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-70±10}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -70 sa 10.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

I-divide ang -60 gamit ang -2.

$$x=30$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-70±10}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -70.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

I-divide ang -80 gamit ang -2.

$$x=40$$

Nalutas na ang equation.

$$x=30 x=40$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100-x sa 30+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

I-subtract ang 3000 mula sa magkabilang dulo.

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

I-subtract ang 3000 mula sa 4200 para makuha ang 1200.

$$70x-x^{2}=1200$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+70x=1200$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

I-divide ang 70 gamit ang -1.

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

I-divide ang 1200 gamit ang -1.

$$x^{2}-70x=-1200$$

I-divide ang -70, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -35. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -35 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

I-square ang -35.

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

Idagdag ang -1200 sa 1225.

$$x^{2}-70x+1225=25$$

I-factor ang x^{2}-70x+1225. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-35=5 x-35=-5$$

Idagdag ang 35 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=40 x=30$$