Lutasin ang (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10-2x gamit ang x.

$$10x-2x^{2}=14$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 10 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 100 sa -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

I-divide ang -10+2i\sqrt{3} gamit ang -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{3} mula sa -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

I-divide ang -10-2i\sqrt{3} gamit ang -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10-2x gamit ang x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

I-divide ang 10 gamit ang -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

I-divide ang 14 gamit ang -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -7 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$