Lutasin ang (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -4 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

I-divide ang 4+2i\sqrt{2} gamit ang -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{2} mula sa 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

I-divide ang 4-2i\sqrt{2} gamit ang -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Kapag na-subtract ang -6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

I-subtract ang -6 mula sa 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

I-divide ang -4 gamit ang -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

I-divide ang 6 gamit ang -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Idagdag ang -6 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$