Lutasin ang (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

I-solve ang y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 3 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

I-divide ang -3+\sqrt{29} gamit ang -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{29} mula sa -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

I-divide ang -3-\sqrt{29} gamit ang -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang 3 gamit ang -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang -5 gamit ang -1.

$$y^{2}-3y=5$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 5 sa \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

I-factor ang y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$