Lutasin ang ((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40))*30+2x*3x*100=642000

$$((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40)) \times 30+2x \times 3x \times 100=642000$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{5509} + 35}{13} \approx 31.239476175$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}\approx -25.854860791$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-50 sa 2x-40 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-40 gamit ang 40.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Pagsamahin ang -220x at 80x para makuha ang -140x.

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

I-subtract ang 1600 mula sa 2000 para makuha ang 400.

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x^{2}-140x+400 gamit ang 30.

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

I-multiply ang 6 at 100 para makuha ang 600.

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

Pagsamahin ang 180x^{2} at 600x^{2} para makuha ang 780x^{2}.

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

I-subtract ang 642000 mula sa magkabilang dulo.

$$780x^{2}-4200x+12000-642000=0$$

I-subtract ang 642000 mula sa 12000 para makuha ang -630000.

$$780x^{2}-4200x-630000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 780 para sa a, -4200 para sa b, at -630000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{\left(-4200\right)^{2}-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

I-square ang -4200.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

I-multiply ang -4 times 780.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-3120\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

I-multiply ang -3120 times -630000.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000+1965600000}}{2\times 780}$$

Idagdag ang 17640000 sa 1965600000.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{1983240000}}{2\times 780}$$

Kunin ang square root ng 1983240000.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

Ang kabaliktaran ng -4200 ay 4200.

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

I-multiply ang 2 times 780.

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4200 sa 600\sqrt{5509}.

$$x=\frac{600\sqrt{5509}+4200}{1560}$$

I-divide ang 4200+600\sqrt{5509} gamit ang 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 600\sqrt{5509} mula sa 4200.

$$x=\frac{4200-600\sqrt{5509}}{1560}$$

I-divide ang 4200-600\sqrt{5509} gamit ang 1560.

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-50 sa 2x-40 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-40 gamit ang 40.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Pagsamahin ang -220x at 80x para makuha ang -140x.

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

I-subtract ang 1600 mula sa 2000 para makuha ang 400.

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x^{2}-140x+400 gamit ang 30.

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

I-multiply ang 6 at 100 para makuha ang 600.

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

Pagsamahin ang 180x^{2} at 600x^{2} para makuha ang 780x^{2}.

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

I-subtract ang 12000 mula sa magkabilang dulo.

$$780x^{2}-4200x=642000-12000$$

I-subtract ang 12000 mula sa 642000 para makuha ang 630000.

$$780x^{2}-4200x=630000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 780.

$$\frac{780x^{2}-4200x}{780}=\frac{630000}{780}$$

Kapag na-divide gamit ang 780, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{4200}{780}\right)x=\frac{630000}{780}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4200}{780} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 60.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{630000}{780}$$

Bawasan ang fraction \frac{630000}{780} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 60.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{10500}{13}$$

I-divide ang -\frac{70}{13}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{35}{13}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{35}{13} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{10500}{13}+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{35}{13} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{10500}{13}+\frac{1225}{169}$$

Idagdag ang \frac{10500}{13} sa \frac{1225}{169} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{137725}{169}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{137725}{169}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137725}{169}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{35}{13}=\frac{5\sqrt{5509}}{13} x-\frac{35}{13}=-\frac{5\sqrt{5509}}{13}$$

Idagdag ang \frac{35}{13} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$