Lutasin ang ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

I-evaluate

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Idagdag ang 8 at 1 para makuha ang 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Idagdag ang -1 at 9 para makuha ang 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Pagsamahin ang \sqrt{2} at -4\sqrt{2} para makuha ang -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Pagsamahin ang -3\sqrt{2} at 2\sqrt{2} para makuha ang -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$