Lutasin ang (y-4)^2=(y-4)(2y-1)

$$( y - 4 ) ^ { 2 } = ( y - 4 ) ( 2 y - 1 )$$

I-solve ang y

$$y=-3$$

$$y=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y-4\right)^{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y-4 sa 2y-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-9y+4$$

I-subtract ang 2y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-9y+4$$

Pagsamahin ang y^{2} at -2y^{2} para makuha ang -y^{2}.

$$-y^{2}-8y+16=-9y+4$$

Idagdag ang 9y sa parehong bahagi.

$$-y^{2}-8y+16+9y=4$$

Pagsamahin ang -8y at 9y para makuha ang y.

$$-y^{2}+y+16=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-y^{2}+y+16-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 16 para makuha ang 12.

$$-y^{2}+y+12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -y^{2}+ay+by+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=4 b=-3$$

I-rewrite ang -y^{2}+y+12 bilang \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-3y+12\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-3y+12\right)$$

I-factor out ang -y sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-y\left(y-4\right)-3\left(y-4\right)$$

I-factor out ang common term na y-4 gamit ang distributive property.

$$\left(y-4\right)\left(-y-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-4=0 at -y-3=0.

$$y=4 y=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y-4\right)^{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y-4 sa 2y-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-9y+4$$

I-subtract ang 2y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-9y+4$$

Pagsamahin ang y^{2} at -2y^{2} para makuha ang -y^{2}.

$$-y^{2}-8y+16=-9y+4$$

Idagdag ang 9y sa parehong bahagi.

$$-y^{2}-8y+16+9y=4$$

Pagsamahin ang -8y at 9y para makuha ang y.

$$-y^{2}+y+16=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-y^{2}+y+16-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 16 para makuha ang 12.

$$-y^{2}+y+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 12.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$y=\frac{-1±7}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±7}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 7.

$$y=\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$y=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±7}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -1.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

I-divide ang -8 gamit ang -2.

$$y=4$$

Nalutas na ang equation.

$$y=-3 y=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y-4\right)^{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y-4 sa 2y-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-9y+4$$

I-subtract ang 2y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-9y+4$$

Pagsamahin ang y^{2} at -2y^{2} para makuha ang -y^{2}.

$$-y^{2}-8y+16=-9y+4$$

Idagdag ang 9y sa parehong bahagi.

$$-y^{2}-8y+16+9y=4$$

Pagsamahin ang -8y at 9y para makuha ang y.

$$-y^{2}+y+16=4$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$-y^{2}+y=4-16$$

I-subtract ang 16 mula sa 4 para makuha ang -12.

$$-y^{2}+y=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$y^{2}-y=-\frac{12}{-1}$$

I-divide ang -12 gamit ang -1.

$$y^{2}-y=12$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang y^{2}-y+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=4 y=-3$$